Question

（2012•雨花台区一模）先化简(

2

a-2

+1)÷

a2-a

a2-4

，然后从-2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入，求原式的值．

Answer 1

分析：将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后找出满足a范围且能使分式有意义的正整数解，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=（

2

a-2

+

a-2

a-2

）÷

a(a-1)

(a+2)(a-2)

=

a

a-2

•

(a+2)(a-2)

a(a-1)

=

a+2

a-1

，
∵-2≤a≤2，且a≠±2，a≠0，a≠1，
∴a只能取-1，
当a=-1时，原式=

-1+2

-1-1

=-

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．