Question

24、如图：MN∥HP，直线L交MN于A，交HP于B，点C为线段AB上一定点，点D为直线HP上一动点．
（1）当点D在射线BH上运动时（B点除外），∠BCD+∠BDC与∠MAB有何数量关系？猜想出结论并说明理由；
（2）当点D在射线BP上运动时（B点除外），∠BCD+∠BDC与∠MAB又有何数量关系？画出图形，猜想出结论（无需说明理由）．

Answer 1

分析：（1）猜想∠BCD+∠BDC=∠MAB，可根据平行线的性质得到∠MAB=∠ABP，再根据三角形外角的性质即可证得猜想．
（2）根据题意画出图形，可发现无论点D移到哪儿，都能和点B，C构成三角形，根据平行线的性质可证得：∠BCD+∠BDC+∠MAB=180°．

解答：解：（1）∠BCD+∠BDC=∠MAB．
证明：∵MN∥HP，
∴∠MAB=∠ABP．
又∵∠ABP=∠BCD+∠BDC，
∴∠BCD+∠BDC=∠MAB；

（2）如图，点D可移动到点D1处，
猜想：∠BCD+∠BDC+∠MAB=180°．

点评：此题主要考查学生对平行线的性质及三角形外角的性质的综合运用．