Question

【题目】如图，在矩形中，，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点，现有下列结论：①；②；③；④点为的外心．其中正确的是（ ）

A.①④B.①③C.③④D.②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出；根据，且，即可得出，再根据，即可得出不成立；根据，，运用射影定理即可得出，据此可得成立；根据不是的中点，可得点不是的外心．

解：为边的中点，

，

又，，

，

，，

又，

垂直平分，

，

，故①正确；

如图，延长至，使得，

由，，可得，

可设，，则，

由，，可得，

，

，

，

由，可得，

而，

，

，

即，

不成立，故②错误；

，，

，

又，，

，故③正确；

，

是的外接圆的直径，

，

当时，，

不是的中点，

点不是的外心，故④错误．

综上所述，正确的结论有①③，

故选：B．