Question

如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD、CD两边于点E、F，若∠ABE=15°，BE=2，则扇形DEF的面积是________．

Answer 1

分析：如图，连接EF．根据正方形的对称性得到∠EBF=60°，则然后由等腰直角的性质求得DE=；最后根据扇形面积公式求解．
解答：解：如图，连接EF．
∵四边形ABCD是正方形，∠ABE=15°，BE=2，
∴根据正方形的对称性得到∠ABE=∠CBF=15°，BE=BF，AE=CF，
∴∠EBF=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF=BE=2．
在等腰直角△DEF中，EF=ED=2，则ED=，
∴S_扇形DEF==．
故答案是：．
点评：本题考查了扇形面积的计算，等腰直角三角形，正方形的性质．求得ED的长度是解题的难点．