Question

如图所示，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周长是12cm，则PD+PE+PF=

 

cm．

Answer 1

分析：等边三角形的每个边都相等，每个角都是60°，因此可构造等边三角形，延长DP交AB于点M，可构造一个等边三角形和一个平行四边形，利用线段的等量代换可求解．

解答：解：延长DP交AB于点M．
∵PE∥AC
∴∠MEP=∠A=60°
∵PD∥BC
∴∠EMP=60°
∴△EMP是等边三角形
∴EM=EP
∵PD∥BC，PF∥AB
∴四边形PFBM是平行四边形
∴BM=PF
∵PE∥AC，∠A=∠ADP=60°
∴四边形AEPD是等腰梯形
∴PD=EA
∴PD+PE+PF=EA+EM+MB=12×

1

3

=4
故答案为4．

点评：本题考查了等边三角形的判定和性质以及平行四边形，等腰梯形的判定和性质．