如图，小岛B正好在深水港口A的东南方向，一艘集装箱货船从港口A出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后在C处测得小岛B在它的南偏东15°方向，求小岛B离开深水港口A的距离．（精确到0.1千米）
参考数据： $数学公式$ ， $数学公式$ ，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．

解：由题意，得 $\text{[math]}$ ． …
[方法一]过点C作CD⊥AB，垂足为D．…
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=45°
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=90°-45°-15°=30°…
∴ $\text{[math]}$ …
∴ $\text{[math]}$ ≈10×（1.41+2.45）=38.6．…

[方法二]过点B作BD⊥AC，交AC延长线于D． …
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠CBD=15°
设BD=x，则CD=BDtan15°≈0.27x． …
∵∠ABD=90°-∠DAB=90°-45°=45°=∠DAB…
∴AD=BD，
∴20+0.27x=x，得 $\text{[math]}$ …
∴ $\text{[math]}$ ．
答：小岛B离开深水港口A的距离是38.6千米．
分析：过点C作CD⊥AB，垂足为D，则在Rt△ADC和Rt△BDC中，利用三角函数即可用PD表示出AD与BD，根据AB=AD+BD即可求得AB的长．
点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口70海里处．甲船从A出发，沿AP方向以每小时20海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿着南偏东60°方向，以每小时15海里的速度驶离港口．若两船同时出发．
（1）甲船出发x小时，与港口P是距离是多少海里（用含x的式子表示）？
（2）几小时后两船与港口P的距离相等？
（3）当乙船在甲船的正东方向时，船体发生了故障不能继续航行，此时，乙船向甲船发出求救信号．问甲船以现有航速赶去救援，需几小时才能到达出事地点（不考虑其它影响航速的因素）？（最后结果精确到0.1）（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）