Question

【题目】商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

（1）若某天该商品每件降价a元，当天可卖多少件？

（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元？

（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最大？

Answer 1

【答案】（1）件；（2）10元或20元；（3）每件商品降价15元时，商场日盈利最大.

【解析】

（1）根据降价1元，可多售出2件，得出降价a元，可多售出2a件，销售的件数=原来销售的件数+多销售的件数；
（2）根据每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2400，列出方程进行求解即可．

（3）根据利润＝每件商品的盈利卖出商品的件数，化成一般式后，配方可得结论.

解：（1）件

（2）设每件商品降价元。由题意得：

.即

解这个方程，得，

答：每件商品降价10元或20元时，商场日盈利可达到2400元.

（3）设每件商品降价元，商场日盈利为元，由题意得：

.

所以，当时，的值最大.

故：每件商品降价15元时，商场日盈利最大.