Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+3=0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围；

(2)若k为大于3的整数，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜6；（2）k的值是5．

【解析】

试题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；

（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．

试题解析：（1）△=（-6）2-4（k+3）=36-4k-12=-4k+24，

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴-4k+24＞0．

解得k＜6；

（2）∵k＜6且k为大于3的整数，

∴k=4或5．

①当k=4时，方程x2-6x+7=0的根不是整数．

∴k=4不符合题意；

②当k=5时，方程x2-6x+8=0根，为x1=2，x2=4均为整数．

∴k=5符合题意．

综上所述，k的值是5．