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    【题目】在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为_____．

    【答案】70°或20°　．

    【解析】

    分类讨论：①MN与AC相交于线段AC上，②MN与AC相交于线段CA的延长线上，根据两种情况画出图形分别进行计算即可．

    解：①如图1所示：由折叠可得MN⊥AB，

    则∠AMN＝90°，

    ∵∠ANM＝50°，

    ∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，

    ∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°；

    ②如图2所示：由折叠可得MN⊥AB，

    则∠AMN＝90°，

    ∵∠ANM＝50°，

    ∴∠NAM＝40°，

    ∵∠B＝∠C，

    ∵∠B+∠C＝∠NAM＝40°，

    ∴∠B＝20°，

    故答案为70°或20°．

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    求证：；

    若，，求的长．（结果用表示）

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    （1）求证：CM=CN；

    （2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．

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    （1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）求证：BM=EM．

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