Question

某蓄水池的排水管每小时排水12立方米，8小时可将满池水全部排空．　
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（立方米），那么将满池水排空所需的时间y （小时）将如何变化？写出y与x之间的关系式；
（3）如果准备在6小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（4）已知排水管每小时的最大排水量为24立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

Answer 1

解：（1）蓄水池的容积是：12×8=96（m³）；

（2）∵xy=96，y与x成反比例关系．
∴y与x之间的关系式为y=；

（3）∵y=≤6，
∴x≥16，即每小时的排水量至少为16m³；

（4）当x=24时，由24y=96得t=4，即最少用4h可将满池水全部排空．
分析：根据：每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式．
（1）已知每小时排水量12m³及排水时间8h，可求蓄水池的容积为96m³；
（2）由基本等量关系得xy=96，判断函数关系，确定增减情况；
（3）由≤6可得：x≥16，进而得出答案；
（4）将x=24代入求得的函数关系式即可求得．
点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．