Question

已知正比例函数y=4x和一个一次函数的图象相交于点A（1，m），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这两个函数的图象．

Answer 1

分析：（1）先此一次函数的解析式是y=ax+b，再把x=1代入y=4x中，可求m=4，然后把（1，4）、（3，0）代入y=ax+b中，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b，进而可得一次函数解析式；
（2）由于正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，故根据两点确定一条直线，可分别找出两个图函数上的两个点，画直线即可．

解答：解：（1）设此一次函数的解析式是y=ax+b，则
把x=1代入y=4x，可得y=4，
故m=4，
再把（1，4）、（3，0）代入y=ax+b中，可得

a+b=4 3a+b=0

，
解得

a=-2 b=6

，
故此一次函数的解析式是y=-2x+6；

（2）点（0，0）、（1，4）在y=4x上，
点（0，6）、（3，0）在y=-2x+6上，如右图：

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题，解题的关键是求出m的值．