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9、如图，点A在射线OB上，OA的长为2cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA'，那么点A'的位置可以用（2，30°）表示．按上述表示方法，如果将OA'再绕点O按逆时针方向继续旋转25°到OA″，那么点A″的位置可以用（

，

75°

）表示．

分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，即旋转后所得图形与原图形全等．

解答：解：第一个坐标为原点到此点的距离，旋转前后线段长度不变，所以OA″=OA=2，
第二个坐标为与x轴的夹角=∠A″OA′+∠A′OA=45°+30°=75°，
那么点A”的位置可以用（ 2，75°）表示．
故答案为：2，75°．

点评：本题考查了坐标与图形变化中旋转的知识，解决本题的关键是理解新坐标系的含义，并注意掌握旋转不改变图形的大小与形状．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，点A在射线OP上，OA等于2cm．我们定义如下两种操作
操作一：30°旋转操作，记为X：
OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示；OB绕点O再按逆时针方向旋转30°到OC，那么点C的位置可以用（2，60°）表示．
操作二：线段加倍操作，记为Y：
如图，如果延长OA到点A′，使OA′=2OA，那么点A′的位置可以用（4，0°）表示；如果延长OB到点B′，使OB′=2OB，那么点B′的位置可以用（4，30°）表示．
（1）现操作如下：
第一次对点A进行X操作，得到第一个点A₁，其位置可以表示为（

，

°）；
第二次对点A₁进行Y操作，得到第二个点A₂，其位置可以表示为（

，

°）；
第三次对点A₂进行X操作，得到第三个点A₃，其位置可以表示为（

，

°）；
第四次对点A₃进行Y操作，得到第四个点A₄，其位置可以表示为（

，

°）；
…，如此依次进行操作X、Y、X、Y、…，可得到若干点；
（2）按如上操作，若经过t次操作后得到点A₂₀₀₈，其位置表示为（p，q°），则t、p、q的值分别为多少？
（3）若经过若干次操作后得到第i个点A_i，其位置表示为（m，n°），试用字母i的代数式表示m、n．

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科目：初中数学 来源： 题型：