Question

【题目】如图，在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，从设计的美观角度出发，墙的最小可用长度为4米，墙的最大可用长度为14米．

（1）若所围成的花圃的面积为32平方米，求花圃的宽AB的长度；

（2）当AB的长为　 　时，所围成的花圃面积最大，最大值为　 　米2；当AB的长为　 　时，所围成的花圃面积最小，最小值为　 　米2．

Answer 1

【答案】（1）花圃的宽AB的长度为4米；（2）3，36；5，20．

【解析】分析：（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x）m，利用长方形的面积公式列出方程，解之可得．

（2）由（1）可知y和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长．

详解:（1）∵AB=x，

∴BC=24﹣4x，

∴x（24﹣4x）=32，

解得：x=2（舍）或x=4，

答：花圃的宽AB的长度为4米；

（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，

∵2.5≤x≤5，

∴当x=3时，S有最大值为36；

当x=5时，S有最小值为20；

故答案为：3，36；5，20．

点睛: 本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．