Question

【题目】有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.

Answer 1

【答案】，

【解析】

根据对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，可求出与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0）；再根据顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，可得顶点的纵坐标为±3，然后利用顶点式求得抛物线的解析式即可．

解：∵对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，

∴抛物线与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0），

设顶点坐标为（2，y），

∵顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，

∴，

∴y=3或y=-3，

∴顶点坐标为（2，3）或（2，-3），

设函数解析式为y=a（x-2）2+3或y=a（x-2）2-3；

把点（5，0）代入y=a（x-2）2+3得a=-；

把点（5，0）代入y=a（x-2）2-3得a=；

∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-（x-2）2+3或y=（x-2）2-3．

故答案为：，.