[题目]某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品.此外.生产每件该产品还需要成本60元.按规定.该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件.该产品的年销售量y与产品售价x(元/件)之间的关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式.并写出x的取值范围,(2)求该公司去年所获利润的最大值,(3)在去年获利最大的前提下.公司� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求该公司去年所获利润的最大值；

（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．

【答案】（1）（80≤x≤160）；（2）去年获利最大为200万元；（3）今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元

【解析】分析：（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可；

（2）表示出有关总利润的二次函数的解析式，配方后即可确定最值；

（3）根据总利润等于1000万元列方程求解即可．

详解：（1）设,则

，解得

∴y与x的函数关系式为（80≤x≤160）

（2）设公司去年获利w万元

则

∵，80≤x≤160,∴当x＝160时，w取最大值200

∴去年获利最大为200万元

（3）根据题意，得

解得，x1＝100，x2＝260

∵80≤x≤160, ∴x＝100

答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元

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