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精英家教网(1)先化简,再求值:x(x-2)-(x+1)(x-1),其中x=10.
(2)已知x=
3
-1
,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.
(3)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,请在给定的网格中按要求画图:
①从点A出发在图中画一条线段AB,使得AB=
20

②画出一个以(1)中的AB为斜边的等腰直角三角形,使三角形的三个顶点都在格点上,并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长.
分析:(1)(2)根据化简整式的方法,化简方程式;
(3)
20
=
22+42
,所以画
20
的线段,让其成为直角三角形的斜边即可,该直角三角形一条直角边为2,一条直角边为4,根据题意解题.
解答:解:
(1)x(x-2)-(x+1)(x-1)
=x2-2x-(x2-1)
=x2-2x-x2+1
=-2x+1,
代入x=10时,原式=-2x+1=-19.
(2)(x+1)2-4(x+1)+4
=x2+2x+1-4x-4+4
=x2-2x+1,
代入x=
3
-1

原式=(
3
-1)
2
-2(
3
-1
)+1
=3+1-2
3
-2
3
+2+1
=7-4
3

(3)①根据勾股定理,AB=
22+42
=
20

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②根据题意画出等腰直角三角形,
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∵∠ACB=90°∴AC2+BC2=AB2,且AC=BC,
∴AC=BC=
10

答:该直角三角形腰长为
10
,图形见上图.
点评:本题考查的是整式的化简,考查等腰直角三角形中勾股定理的运用,画出图形是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

先化简,再求值:
2a-6
a-2
÷(
5
a-2
-a-2)
,其中a=-3
1
2

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21、先化简,再求值:3x2+(2-3x-x2)-(x2+x-1),其中x=-1.

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计算:(1)
2
(2cos45°-sin60°)+
24
4

(2)先化简,再求值
a2-1
a+3
÷
a+1
2
,其中a=2tan60°-3.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)先化简,再求值:(x-
x
x+1
)
÷(1+
1
x2-1
)
,其中x=
3
-1.
(2)解分式方程:解方程:
1
x-2
+3=
x-1
2-x

(3)解不等式组
x-2
3
+3<x-1  ①
1-3(x+1)≥6-x   ②

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科目:初中数学 来源: 题型:

先化简,再求值:-9y+6x2-3(y-
23
x2)
,其中x=2,y=-1.

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