Question

如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，如果∠ODP=35°，则∠OEP的度数为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：分类讨论

分析：根据SAS推出△EOP≌△DOP，根据全等三角形的性质得出∠OEP=∠ODP即可．

解答：解：∠OEP=35°，
理由是：∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠EOP=∠DOP，
在△EOP和△DOP中

OE=OD ∠EOP=∠DOP OP=OP

∴△EOP≌△DOP（SAS），
∴∠OEP=∠ODP，
∵∠ODP=35°，
∴∠OEP=35°，
故答案为：35°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．