Question

已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4有两个不相等的实根为x₁、x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0．则a的值是

1. A.
   -3
2. B.
   4
3. C.
   -3或4
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：先由方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4有两个不相等的实根，根据△的意义得到△=4（a-1）²-4（a²-7a-4）=20a+20≥0，可解得a≥-1，然后根据根与系数的关系得
x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，由已知足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，变形得x₁x₂-3（x₁+x₂）-2=0，再把x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4代入得到关于a的一元二次方程a²-a-12=0，解得a₁=4，a₂=-3，而a≥-1，即可得到a=4．
解答：∵关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4有两个不相等的实根为x₁、x₂，
∴△=4（a-1）²-4（a²-7a-4）=20a+20≥0，解得a≥-1，
∴x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，
而x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，即x₁x₂-3（x₁+x₂）-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，a²-a-12=0，解得a₁=4，a₂=-3，
∴a=4．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式以及解一元二次方程．