Question

校园里有一块三角形土地ABC，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图），其中正确的有

1. A.
   4种
2. B.
   3种
3. C.
   2种
4. D.
   1种

Answer 1

A
分析：根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，利用三角形中位线定理，求证△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，然后即可证明其面积相等，其他3种情况，同理．
解答：

∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴在甲图中，DE=AC，EF=AB，DF=BC，
∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，
∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．
同理可得图乙，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．
同理可得图丙，图丁中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．
故选A．
点评：此题主要考查三角形中位线定理和三角形面积的计算，难度不是很大，只是步骤繁琐，属于中档题．