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精英家教网如图,PA切⊙O于点A,PBC交⊙O于点B、C,若PB、PC的长是关于x的方程x2-8x+(m+2)=0的两根,且BC=4.
求:(1)m的值;(2)PA的长.
分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系和已知的BC=4列方程组就可求解;
(2)根据切割线定理求得PA的长.
解答:解:由题意知:
(1)PB+PC=8,BC=PC-PB=4,
∴PB=2,PC=6,
∴PB•PC=(m+2)=12,
∴m=10;

(2)∵PA2=PB•PC=12
∴PA=2
3
点评:掌握一元二次方程根与系数的关系,熟练解方程组;能够根据切割线定理进行计算.
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