Question

一矩形的周长为40厘米，一边长为x厘米，面积为y平方厘米．
（1）写出用x表示y的表达式；
（2）当x为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析：（1）周长为40cm，长为xcm，则可求出宽为（20-x）cm，从而可列出y与x的函数关系；
（2）利用配方法即可求出长方形面积的最大值．

解答：解：（1）由题意得：长方形的宽=

40

2

-x=20-x，
则y=x（20-x）=-x²+20x；

（2）y=-x²+20x=-（x-10）²+100，
∵-1＜0，
∴开口向下，有最大值，
故当x=10时，y有最大值100，
答：当x为10cm时，这个长方形面积最大，是100cm²．

点评：本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握配方法求最值的应用．