Question

【题目】（1）如图1，中，，求证：；

（2）如图2，中，，，，，垂足分别为、，与交于点．试探究线段与线段的数量关系．

（3）如图3，中，，，垂足为，若线段，则的面积为　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）9

【解析】

（1）如图1中，作AH⊥BC于H．只要证明△ABH≌△ACH即可解决问题；

（2）结论：AF=2EC．只要证明△ADF≌△CDB即可解决问题；

（3）如图3中，作CH⊥BA交BA的延长线于H，延长CH交BD的延长线于E．只要证明BD=AC，即可解决问题；

（1）证明：如图1中，作于．

∵，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴．

（2）解：如图2中，结论．

理由：∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴≌，

∴，

∵，，

∴，

∴．

（3）解：如图3中，作交的延长线于，延长交的延长线于．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴≌，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴≌，

∴，

∴，

∴．

故答案为9．