Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．
（1）求证：△BDE≌△ADC；
（2）若BC=8.4，tanC= ，求DE的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°，

∴∠ABC=∠BAD，

∴AD=BD，

在△BDE和△ADC中，

，

∴△BDE≌△ADC（SAS）；

（2）解：设DE=x，

∵DE=DC，

∴DC=x，

∵tanC= ，

∴AD=2.5x，

∵AD=BD，

∴BD=2.5x，

∴BC=BD+CD=3.5x，

∵BC=8.4，

∴x=2.4，

DE=2.4．

【解析】（1）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；（2）设DE=x，因为tanC= 可得AD=2.5x，可得BC=3.5x，由BC=8.4，可解得x，可得DE．