Question

【题目】已知抛物线的顶点在x轴上，与y轴交于点A，将抛物线沿y轴方向向下平移，使平移后的抛物线与y轴交于点B，且.

（1）求c的值；

（2）求平移后的抛物线的顶点坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（2， ）.

【解析】试题分析：（1）配方得到顶点坐标，由顶点纵坐标为0即可得到结论；

（2）先求出OA的长，再得出OB的长，即可得到抛物线沿y轴的平移情况，从而得到平移后的顶点坐标．

试题解析：解：（1）由题意，抛物线的顶点坐标是（2， ），

∴

得：

（2）解法一：

∵抛物线与y轴交于点A ，

令，得

∴A（0，4），

又∵且抛物线向下平移

∴，B（0， ）．.

∴抛物线沿y轴向下平移12个单位．.

∵原抛物线顶点坐标（2，0）

∴平移后得抛物线顶点坐标（2， ）．

解法二：

∵抛物线与y轴交于点A，

令，得

∴A（0，4），

又∵且抛物线向下平移，

∴，B（0， ）

∴平移后得抛物线的表达式为：

∴平移后得抛物线的顶点坐标（2， ）．