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    在?ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EF．如图所示．
    （1）在图中画图探究：
    ①当p1为线段CD延长线上任意一点时，连接．EP1，将线段EP1绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EG1判断直线FG1与直线CD的位置关系，并说明理由；（在图1中画）
    ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线EP2绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EG2．判断直线FG2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．（在图2中画）
    （2）在①的条件下，连接FP1、P1G1，若EP1=8，AD=6，AE=1，AB：CE=3：4，求△P1G1F的面积．
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    分析：（1）①△P1EC按要求旋转后得到的△G1EF全等，再结合∠P1CE=∠G1FE=90°得出结论；
    ②按照要求画出图形，由图形即可得出答案；
    （2）求三角形的面积的关键是确定三角形的底与高，结合已知可得CE=4，且由四边形FECH是正方形，并利用勾股定理CP1的长是难点，求出后求底与高就比较简单，通过线段可以代换出来．从而求出三角形的面积．
    解答：解：（1）①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直．
    证明：如图1，设直线FG1与直线CD的交点为H．
    ∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1，
    ∴∠P1EG1=∠CEF=90°，EG1=EP1，EF=EC．
    ∵∠G1EF=90°-∠P1EF，∠P1EC=90°-∠P1EF，精英家教网
    ∴∠G1EF=∠P1EC．
    ∴△G1EF≌△P1EC．
    ∴∠G1FE=∠P1CE．
    ∵EC⊥CD，
    ∴∠P1CE=90°，
    ∴∠G1FE=90度．
    ∴∠EFH=90度．
    ∴∠FHC=90度．
    ∴FG1⊥CD．
    ②按题目要求所画图形见图1，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直．

    （2）∵四边形ABCD是平行四边形
    ∴∠B=∠ADC
    ∵AD=6，AE=1，AB：CE=3：4，
    ∴DE=5，CD：CE=3：4
    可得CE=4
    由（1）可得四边形FECH是正方形
    ∴CH=CE=4
    ∵（1）①如图2，P1在线段CH的延长线上，
    ∵FG1=CP1
    ∴S△P1FG1=
    1
    2
    ×FG1•P1H
    在Rt△ECP1中，EP1=8，由勾股定理得
    CP1=FG1=4
    		3

    ∴P1H=4
    		3
    -4
    ∴S△P1FG1=
    1
    2
    ×4
    		3
    × (4
    		3
    -4)    =24-8
    		3
    ．
    点评：本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，三角形的面积，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，点P为直线CD上一点（不与点C重合）．
    （1）在图1中画图探究：
    当点P在CD延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90°得到线段EQ．作直线QF交直线CD于H，求证：QF⊥CD．
    （2）探究：结合（1）中的画图步骤，分析线段QH、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式．
    ①当点P在CD延长线上且位于H点右边时，
    QH-PH=2CE
    QH-PH=2CE
    ；
    ②当点P在边CD上时，
    QH+PH=2CE
    QH+PH=2CE
    ．
    （3）若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作⊙M，使⊙M同时与直线CD、DF相切，求⊙M的半径是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在?ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图①）．
    （1）在图①中画图探究：
    ①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连接EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；
    ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在?ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
    （1）试说明：△ABF∽△EAD；
    （2）若AB=8，BE=6，AD=7，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在?ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似的三角形有
    3
    3
    对．

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