Question

【题目】某商店经销A、B两种商品，现有如下信息：

信息1：A、B两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：A商品零售单价比进货单价多1元，B商品零售单价比进货单价的2倍少1元；

信息3：按零售单价购买A商品3件和B商品2件，共付12元．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求A、B两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出A商品500件和B商品1500件．经调查发现，A种商品零售单价每降0.1元，A种商品每天可多销售100件．商店决定把A商品的零售单价下降m（m＞0）元，B商品的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商品每天销售A、B两种商品获取的总利润为2000元？

Answer 1

【答案】（1）A商品的零售单价为2元，B商品的零售单价为3元；（2）当m为0.5时，商品每天销售A、B两种商品获取的总利润为2000元．

【解析】

（1）设A商品的零售单价为x元，B商品的零售单价为y元，则A商品的进货单价为（x﹣1）元，B商品的进货单价为元，根据“A，B两种商品的进货单价之和是3元；按零售单价购买A商品3件和B商品2件，共付12元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）结合（1）可得出销售每件A，B商品获得的利润，由总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

解：（1）设A商品的零售单价为x元，B商品的零售单价为y元，则A商品的进货单价为（x﹣1）元，B商品的进货单价为元，

依题意，得：，

解得：．

答：A商品的零售单价为2元，B商品的零售单价为3元．

（2）由（1）可知：销售1件A商品可获得1元利润，销售1件B商品可获得1元利润．

依题意，得：（1﹣m）（500+1000m）+1×1500＝2000，

整理，得：2m2﹣m＝0，

解得：m1＝0（舍去），m2＝0.5．

答：当m为0.5时，商品每天销售A、B两种商品获取的总利润为2000元．