Question

【题目】如图，在中，，于点，于点，与交于点，于点，点是的中点，连接并延长交于点．

（1）如图①所示，若，求证：；

（2）如图②所示，若，如图③所示，若（点与点重合），猜想线段、与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）连接CF，由垂心的性质得出CF⊥AB，证出CF∥BH，由平行线的性质得出∠CBH=∠BCF，证明△BMH≌△CMF得出BH=CF，由线段垂直平分线的性质得出AF=CF，得出BH=AF，AD=DF+AF=DF+BH，由直角三角形的性质得出AD=BD，即可得出结论；

（2）同（1）可证：AD=DF+AF=DF+BH，再由等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．

（1）证明：连接，如图①所示：

， ，

，

，

，

，

点是的中点，

，

在和中，，

，

，

，，

垂直平分，

，

，

，

在中，，

，

；

（2）解：图②猜想结论：；理由如下：

同（1）可证： ，

在中，，

，

；

图③猜想结论：；理由如下：

同（1）可证：，

在中，，

，

．