Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，若DE刚好平分∠ADB，且AE＝a，则BC＝_____．

Answer 1

【答案】6a

【解析】

根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，

∵DE平分∠ADB，

∴∠ADE＝∠EDB，

∴∠CBD＝∠C，

∴∠ABC＝2∠C，

∵∠A＝90°，

∴∠ABC+∠C＝90°，

∴∠C＝30°，

∴∠ADE＝30°，

∵AE＝a，

∴DE＝2a，

∵∠EDB＝∠DBC，

∠DBE＝∠EBD，

∴BE＝DE＝2a，

∴AB＝3a，

∴BC＝2AB＝6a．

故答案为：6a．