Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．

Answer 1

分析：作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，根据已知利用SAS可判定∠ABD≌△ACD，从而推出ABD=∠ACD=20°，再根据三角形外角的性质可推出∠OBD=∠ABD，∠DOB=∠DAB，再利用AAS判定△ABD≌△OBD，从而得到AB=OB，从而根据三角形内角和定理即可求得∠BAO的度数．

解答：解：作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，
∵∠BAD=∠DAC，AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD，∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠BAC=80°（已知），
∴∠ABC=∠ACB=50°（三角形内角和定理）；
又∠OCA=20°，
∴∠ABD=∠ACD=20°，
∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=50°-20°-10°=20°=∠ABD，
∠DOB=∠OBC+∠OCB=40°=∠BAD，
∵∠OBD=∠ABD，∠DOB=∠DAB，BD=BD，
∴△ABD≌△OBD，
∴AB=OB，
∴∠BAO=∠AOB，
∴∠BAO=

1

2

（180°-∠ABO）=

1

2

[180°-（∠ABC-∠OBC）]=

1

2

（180°-40°）=70°．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理的综合运用．