Question

【题目】如图，一次函数y＝kx－4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（6，b）．

（1）b＝__________；k＝__________．

（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．

Answer 1

【答案】 （1）2， 1；（2）, .

【解析】试题分析：（1）将B（6，b）代入，可得b的值，把点B的坐标代入一次函数解析式，即可得到k的值；

（2）先根据点C的横坐标为3，求得点C，D的坐标，再O'（a， ），则C'（a+3， ﹣1），根据点C'在直线y=x﹣4上，可得方程﹣1=a+3﹣4，进而得到a的值，进而得出点O′，D′的坐标．

试题解析：解：（1）∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，将B（6，b）代入，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx﹣4上，∴2=6k﹣4，解得k﹣1，故答案为：2，1．

（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入，可得y=4，∴D（3，4）．

由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a， ），则C'（a+3， ﹣1），∵点C'在直线y=x﹣4上，∴﹣1=a+3﹣4，∴ =a，∵a＞0，∴a=，∴O'（， ），∴D'（+3， +4）．