【题目】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将
化为分数形式，
由于
，设
，①
得
，②
②①得
,解得
,于是得
.
同理可得
,
.
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（类比应用）
(1)
；
(2)将
化为分数形式，写出推导过程；
（迁移提升）
(3)
，
；(注
,
）
（拓展发现）
(4)若已知
，则
.
【答案】(1）
；(2) 
；(3) 
， 
；(4)
【解析】
（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．
（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．
（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于
，可先求
对应的分数，再除以10得
，再加上2得答案．
（4）观察
与
，循环部的数字顺序是一样的，先求把×1000，把小数循环部变成与相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．
解：（1）
故答案为：
（2）设x=0.272727…，①
∴100x=27.272727…，②
②-①得：99x=27
解得：x=
∴x=
∴
（3）
∵
∴
∴
故答案为：，
（4）
∴等号两边同时乘以1000得：
∴
故答案为：
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【题目】商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买 
顶帐篷和 
床棉被共需 
元，购买 顶帐篷和 
床棉被共需 
元．
（1）求 顶帐篷和 床棉被的价格各是多少元?
（2）某学校准备购买这两种防寒商品共 
件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过 
元，请问学校共有几种购买方案?（要求写出具体的购买方案）
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
（1）求证：DC＝DE；
（2）若tan∠CAB＝ 
，AB＝3，求BD的长.
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【题目】一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 
，求从袋中取出黑球的个数．
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【题目】如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
(2)如果MN＝6 cm，求AB的长．
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【题目】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？
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【题目】如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝
∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
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【题目】综合与探究
阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为
；
在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为
；
在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为
.
解决问题：如图所示，已知点
表示的数为－3，点
表示的数为－1，点
表示的数为2.
（1）点和点之间的距离为______.
（2）若数轴上动点
表示的数为
，当
时，点和点之间的距离可表示为______；当
时，点和点之间的距离可表示为______.
（3）若数轴上动点表示的数为，点在点和点之间，点和点之间的距离表示为
，点和点之间的距离表示为
，求
（用含的代数式表示并进行化简）
（4）若数轴上动点表示的数为－2，将点向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为
，那么，两点之间的距离是______.
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