Question

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=12cm，D为AC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C刚好落在AB边上的E处，求DE的长．

Answer 1

分析 由勾股定理可知；AB=13．由折叠的性质得：BE=BC=5cm，DE=DC，∠AED=∠C=90?，设DE=DC=xcm，则AD=（12-x）cm，在Rt△AED中依据勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵在Rt△ACB中，由勾股定理可知；AC²+BC²=AB²
∴AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13．
由折叠的性质得：BE=BC=5cm，DE=DC，∠AED=∠C=90?．
设DE=DC=xcm，则AD=（12-x）cm，AE=AB-BE=8cm．
在Rt△AED中，AE²+DE²=AD²．
∴8²+x²=（12-x）²．
∴x=$\frac{10}{3}$（cm）
即DE=$\frac{10}{3}$cm．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．