Question

如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

(1)设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

(2)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形.

(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

Answer 1

解  (1) ;  

      (2)  由题意得：

                21–t=16–t

              t=5 

        即t为5秒时，四边形ABQP是平形四边形

 (3) 过点P作PMBC于点M,由题意可知PQ=2t,CQ=t,以点B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:

①若,由,解得;  

②若BP=BQ,在Rt中,,由得,即,此方程无解,;   

③若 PB=PQ,由得,解得, (不合题意,舍去)      

.综上,当秒或秒时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形.