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在有理数范围内分解因式:(x+1)(x+2)(2x+3)(x+6)-20x4=
(3x+2)(3-x)(6x2+7x+6)
(3x+2)(3-x)(6x2+7x+6)
分析:根据整式的乘法法则展开,设t=x2+7x+6,代入后即可分解因式,分解后把t的值代入,再进一步分解因式即可.
解答:解:(x+1)(x+2)(2x+3)(x+6)-20x4
=(x+1)(x+6)(x+2)(2x+3)-20x4
=(x2+7x+6)(2x2+7x+6)-20x4
令t=x2+7x+6
t(x2+t)-20x4
=t2+tx2-20x4
=(t-4x2)(t+5x2
=(x2+7x+6-4x2)(x2+7x+6+5x2
=(6+7x-3x2)(6x2+7x+6)
=(3x+2)(3-x)(6x2+7x+6).
故答案为:(3x+2)(3-x)(6x2+7x+6).
点评:本题考查了多项式乘多项式、分解因式等知识点的理解,能选择适当地方法分解因式和把多项式展开是解此题的关键.
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下列多项式中,不能在有理数范围内分解因式的是(  )

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在有理数范围内分解因式:(x2-3x+2)-(x2-x+6)+(x-1)(x-2)+x2+2=
(2x-1)(x-2)
(2x-1)(x-2)

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下列能在有理数范围内分解因式的是(  )

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在有理数范围内分解因式:(x+y)4+(x2-y22+(x-y)4=
(3x2+y2)(x2+3y2
(3x2+y2)(x2+3y2

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