Question

如图，AB=AC=CD，AD=BD．求∠BAC的度数．

Answer 1

解：设∠B=x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x°，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=x°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x°，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=2x°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=3x°，
∵在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴x+x+3x=180，
解得：x=36，
∴∠BAC=108°．
分析：首先设∠B=x°，由AB=AC=CD，AD=BD，根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质，即可表示出∠C与∠BAC，然后由三角形的内角和定理，可得方程x+x+3x=180，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．