Question

【题目】如图，A是上一动点，D是弦BC上一定点，连接AB，AC，AD．设线段AB的长是xcm，线段AC的长是cm，线段AD的长是cm．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点A在上的不同位置，画图、测量，得到了，的长度与x的几组值：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
x/cm	0.00	0.99	2.01	3.46	4.98	5.84	7.07	8.00
/cm	8.00	7.46	6.81	5.69	4.26	3.29	1.62	0.00
/cm	2.50	2.08	1.88	2.15	2.99	3.61	4.62	m

请直接写出上表中的m值是 ；

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后表中各组数据所对应的点(x，)，(x，)，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AC=AD时，AB的长度约为 cm；当AC=2AD时，AB的长度约为 cm．

Answer 1

【答案】（1）5.5；（2）见解析；（3）5.7，4.2

【解析】

（1）由位置可知，AB＝0时，即AB两点重合，此时AC＝BC＝8，AD＝BD＝2.5，再根据当y1＝AC时，即A与重合即可求出表格中m＝CD．

（2）根据表中数据描点连线即可．

（3）根据函数图象分别找出y1＝y2和y1＝2y2时对应的x即可．

解：（1）表中的m值是5.5；

（2）如下图

（3）结合函数图象，解决问题：

当AC=AD时，AB的长度约为5.7cm；

当AC=2AD时，AB的长度约为4.2 cm．