Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b图象与x 轴相交于点A，与反比例函数y₂=的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点，点P （m ，n ）是一次函数y₁=kx+b的图象上的动点。
（1）求k、b的值；
（2）设-1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数y₂=的图象相交于点D，试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（1）将点B 的坐标代入，得 ，解得c=-5。                
∴反比例函数解析式为，
将点C（，d）的坐标代入，得，
∴C（，-2），
∵一次函数y₁=kx+b的图象经过B（-1，5）、C（，-2）两点，                    
∴，
解得；
（2）存在，
令y₁=0，即-2x+3=0，解得，
∴A，
由题意，点P（m，n）是一次函数y₁=-2x+3的图像上的动点，且，
∴点P在线段AB上运动（不含A、B）
设   
∴DP∥x轴，且点D在的图象上，    
∴，即D（，n）。    
∴△PAD的面积为。    
∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值，
又∵n=-2m+3，，得0<n<5，而，    
∴当时，即时，△PAD的面积S最大，为；
（3）由已知，P（），      
易知m≠n，即，即a≠0，
若a>0，则m<1<n，
由题设，m>0，n≤2，解出不等式组的解为，      
若a<0，则n<1<m，
由题设，n≥0，m<2，解出不等式组的解为，              
综上所述，数a的取值范围为，。