Question

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x-1=0有实数根，则m的取值范围是

m≥

3

4

且m≠1

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的定义以及△的意义得到m-1≠0且△≥0，即1²-4（m-1）×（-1）≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可得到m的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x²+x-1=0有实数根，
∴m-1≠0且△≥0，即1²-4（m-1）×（-1）≥0，
∴m≥

3

4

且m≠1．
故答案为m≥

3

4

且m≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个，相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．