将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分．
（1）这样的折痕有多少条？
（2）这样的折痕具有什么特点？

解：（1）无数条；

（2）过矩形对称中心．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
同理：△EOD≌△FOB，△AOB≌△COD，
∴S_△AOE+S_△AOB+S_△BOF=S_△COF+S_△COD+S_△DOE．
∴这样的折痕具有的特点为：过矩形对称中心．
分析：（1）由将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分的直线有无数条，即可得这样的折痕有无数条；
（2）由矩形的性质，即可证得这样的折痕具有的特点为：过矩形对称中心．
点评：此题考查了矩形的性质与折叠问题．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．

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将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△ABC、△DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH²+BH²=CG²，请说明理由．

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