Question

在一次上数学实践活动课时，老师布置了如下活动内容：“学校准备在校园内的一块空地上建一个半径为6米的圆形花坛，为便于管理和美观，打算种上三种颜色的花，相同颜色的花集中种植，且所占的面积相同、整个花坛成轴对称图形或中心对称图形，要求全班每个同学设计一个符合要求的种植方案（图案）”．
下面是三位同学设计的种植方案（图案）：

（1）请问以上三个图案中是轴对称图形的有

 

．是中心对称图形的有

 

．（分别填上图案的代号）；
（2）求出图b或c中的r、R、AB的长（结果可保留根号），并由此推断、证明：当花坛半径为a（a＞0）时，a、r、R三者之间的数量关系；
（3）如果你也是此次活动的参与者，请你设计二个种植方案（图案） （要求不能与上面图案重复，画图工具不限，不写作法和证明，但要简要说明）．

Answer 1

分析：（1）根据轴对称的定义和中心对称的定义作答即可；
（2）b中，根据小圆或圆环的面积为12π作答即可；c中，利用相切构成直角三角形可求得AB长；根据三部分之间的面积关系可得到关系式；
（3）方案不唯一，可在所给3种方案的基础上进行改造．

解答：解：（1）根据中心对称图形及轴对称图形的定义可得答案为a、b；b、c；

（2）根据题意得：在图b中，r²π=12π，r=2

3

（米）
R²π=24π，
R=2

6

（米），
在图c中，BA切小⊙O于A，OA⊥AB
故在直角△ABO中，AB=CD=

62-(2 3 )2

=2

6

（米）
a与r、R之间的数量关系是：a²=r²+R²
证明：∵r2π=

1

3

a2π，
R2π=

2

3

a2π，
∴r²π+R²π=a²π
∴a²=r²+R²

（3）如图所示：
或或．

点评：考查了中心对称图形和轴对称图形的定义及有关相等面积的计算；得到每部分的面积是解决本题的突破点．