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在一次上数学实践活动课时,老师布置了如下活动内容:“学校准备在校园内的一块空地上建一个半径为6米的圆形花坛,为便于管理和美观,打算种上三种颜色的花,相同颜色的花集中种植,且所占的面积相同、整个花坛成轴对称图形或中心对称图形,要求全班每个同学设计一个符合要求的种植方案(图案)”.
下面是三位同学设计的种植方案(图案):

(1)请问以上三个图案中是轴对称图形的有______.是中心对称图形的有______.(分别填上图案的代号);
(2)求出图b或c中的r、R、AB的长(结果可保留根号),并由此推断、证明:当花坛半径为a(a>0)时,a、r、R三者之间的数量关系;
(3)如果你也是此次活动的参与者,请你设计二个种植方案(图案) (要求不能与上面图案重复,画图工具不限,不写作法和证明,但要简要说明).
【答案】分析:(1)根据轴对称的定义和中心对称的定义作答即可;
(2)b中,根据小圆或圆环的面积为12π作答即可;c中,利用相切构成直角三角形可求得AB长;根据三部分之间的面积关系可得到关系式;
(3)方案不唯一,可在所给3种方案的基础上进行改造.
解答:解:(1)根据中心对称图形及轴对称图形的定义可得答案为a、b;b、c;

(2)根据题意得:在图b中,r2π=12π,r=(米)
R2π=24π,
R=2(米),
在图c中,BA切小⊙O于A,OA⊥AB
故在直角△ABO中,AB=CD==(米)
a与r、R之间的数量关系是:a2=r2+R2
证明:∵

∴r2π+R2π=a2π
∴a2=r2+R2

(3)如图所示:

点评:考查了中心对称图形和轴对称图形的定义及有关相等面积的计算;得到每部分的面积是解决本题的突破点.
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(1)请问以上三个图案中是轴对称图形的有
 
.是中心对称图形的有
 
.(分别填上图案的代号);
(2)求出图b或c中的r、R、AB的长(结果可保留根号),并由此推断、证明:当花坛半径为a(a>0)时,a、r、R三者之间的数量关系;
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