Question

【题目】如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求古塔的高度．（结果精确到米，参考数据： ， ， ）

Answer 1

【答案】米

【解析】先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．
（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．

解：（）过点作，垂足为点，

∵斜坡的坡度为，

∴，

设，则，由勾股定理，

得，

解得，

∴，

答：坡顶到地面的距离为．

（）延长交于点，

∵， ，

∴，

∴四边形是矩形，

， ，

∵，

∴，

设，则，

∴，

在中， ，即．

解得．

答：古塔的高度约为米．

“点睛”此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．