Question

随机抽取某市去年30天的空气污染指数（皆为整数），绘制了尚未完成的频率分布表和频率分布直方图

分组	频数	频率
25.5～50.5	6
50.5～75.5
75.5～l00.5		0.3
100.5～125.5	3
合计	30	1

请完成下列问题：
（1）完成频率分布表及补全频率分布直方图；
（2）这组数据的中位数在哪个分组内？答：______．
（3）能否确定这组数据的众数在哪个分组内？答：______．
（4）若污染指数不大于50时，空气质量为优，试估计该市去年（按365天计算）空气质量达到优的天数，答：______天．

Answer 1

解：（1）由题意得：
频率：25.5～50.5的频率为：6÷30=0.2，
100.5～125.5的频率为：3÷30=0.1，
50.5～75.5的频率为：1-0.2-0.2-0.3=0.4，
50.5～75.5的频数为：30×0.4=12，
75.5～l00.5的频数为：30×0.3=9；
补全直方图为：

（2）∵第一组有6个数，第二组有12个数．
∴第一、二组有18个数．
∵中位数是第15和第16两个数的平均数，
∴中位数在50.5一75.5组内；
故答案为：50.5～75.5；

（3）众数一组数据中出现次数最多的数，根据条件无法判定；
故答案为：不能确定；

（4）由题意，得
365×（6÷30）=73（天）
故答案为：73．
分析：（1）由数据总数为30及第一组和第四组的频数就可以求出第一组的频率和第四组的频率，从而可以求出第二组的频率，进而可以求出第二组的频数；通过求出的频数就可以补全频数分布直方图；
（2）根据中位数的定义就可以求得是第15和第16的这两个数的平均数，由（1）可以求出结论；
（3）众数一组数据中出现次数最多的数，根据条件无法判定；
（4）计算30天空气为优所占的比率，然后乘以365就可以得出结论．
点评：本题考查了频数分布直方图的运用，频数分布表的运用，众数中位数的运用及根据样本数据估计总体数据得运用．