【题目】如图，已知直线
与双曲线
在第一象限交于
点，且点的横坐标为4，点
在双曲线上.
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）若点的纵坐标为8，试判断
形状，并说明理由.
【答案】（1）
；（2）直角三角形，理由见解析.
【解析】
（1）将A点横坐标x=4代入
中，得A点纵坐标y=2，可知点A的坐标为（4，2），再将A（4，2）代入
求k即可；
（2）点B在双曲线上，将y=8代入得x=1，即B（1，8），已知A（4，2），O（0，0），根据两点间距离公式分别求OA，AB，OB，利用勾股定理的逆定理证明△OAB是直角三角形．
解：（1）将x=4代入，得y=2，
∴点A的坐标为（4，2），
将A（4，2）代入，得k=8，
∴
（2）△OAB是直角三角形．
理由：y=8代入中，得x=1，
∴B点的坐标为（1，8），
又A（4，2），O（0，0），
由两点间距离公式得OA＝2
，AB＝3，OB＝
，
∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，
∴△OAB是直角三角形．
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假期作业暑假成长乐园新疆青少年出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图
，
，
，
．点
从
开始沿边
向点
以
的速度移动，与此同时，点
从点开始沿边
向点
以
的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，问：
经过几秒，
的面积等于
？
（2）的面积会等于
吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）求出图1的长方形面积；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；
（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
，
，且
，
满足
，点
为
上一个动点（不与
，
）重合），连接
.
图1 图2
（1）直接写出
___________，
___________；
（2）如图1，过点作的垂线交过点平行于
轴的直线于点
，若点
，
求点的坐标；
（3）如图2，以为斜边在右侧作等腰
，
.连接
，当点从向运动过程中，
的面积是否发生变化，请判断并说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数
的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．
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