Question

（2010•黔东南州）已知α为锐角，且cosα=

1

3

，求tanα+

cosα

1+sinα

的值．

Answer 1

分析：锐角三角函数值是在直角三角形中定义的，将∠α设为直角三角形的一个锐角，根据定义确定∠α的邻边及斜边，运用勾股定理求∠α的对边，再求∠α的其它三角函数值，代入算式计算．

解答：解：如图，设∠α为直角三角形的一个锐角，
∵cosα=

1

3

，
∴设α的邻边为1k，斜边为3k，
由勾股定理，得α的对边为

(3k)2-k2

=2

2

k，
∴tanα=2

2

，sinα=

2 2

3

，
故tanα+

cosα

1+sinα

=2

2

+

1 3

1+ 2 2 3

=2

2

+3-2

2

=3．

点评：本题考查了同角三角函数关系．关键是将锐角三角函数值转化到直角三角形中，根据锐角三角函数的定义求解．