已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ.
(1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法;
(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题:
如图,在四边形ABCD中,,∠B=∠D.求证:CD=AB.
(1)作图见解析;(2)证明书见解析.
【解析】
试题分析:(1)以点N为圆心,以MQ长度为半径画弧,以点M为圆心,以NQ长度为半径画弧,两弧交于一点F,则△MNF为所画三角形.
(2)延长DA至E,使得AE=CB,连结CE.证明△EAC≌△BCA,得:∠B =∠E,AB=CE,根据等量代换可以求得答案.
试题解析:(1)如图1,以N 为圆心,以MQ 为半径画圆弧;以M 为圆心,以NQ 为半径画圆弧;两圆弧的交点即为所求.
(2)如图,延长DA至E,使得AE=CB,连结CE.
∵∠ACB +∠CAD =180°,∠DACDAC +∠EAC =180°,∴∠BACBCA =∠EAC.
在△EAC和△BAC中,AE=CE,AC=CA,∠EAC=∠BCN,
∴△AECEAC≌△BCA (SAS).∴∠B=∠E,AB=CE.
∵∠B=∠D,∴∠D=∠E.∴CD=CE,∴CD=AB.
考点:1.尺规作图;2.全等三角形的判定和性质.
科目:初中数学 来源:2013-2014学年四川省乐山市夹江县九年级毕业会考适应性考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;
(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.(不必写出作图过程,但必须保留作图痕迹)
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年吉林省长春市朝阳区中考一模数学试卷(解析版) 题型:选择题
有一组数据:2,4,3,4,5,3,4,则这组数据的众数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市顺义区中考二模数学试卷(解析版) 题型:选择题
下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体( )
A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左试图改变 D.主视图改变,左视图不变
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市顺义区中考一模数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,BC=4,CD=3,求AB的长.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市顺义区中考一模数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用表示,其中x轴与边,边与,与,…均相距一个单位,则顶点的坐标为 ;的坐标为 ;(n为正整数)的坐标为 .
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江龙东卷)数学(解析版) 题型:解答题
如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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