如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
(1)D(﹣2,3);
(2)二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<﹣2或x>1.
【解析】
试题分析:(1)由抛物线的对称性来求点D的坐标;
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数a、b、c的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;
(3)由图象直接写出答案.
试题解析:(1)∵如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,
∴对称轴是x==﹣1.
又点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,
∴D(﹣2,3);
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),
根据题意得 ,
解得 ,
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
(3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<﹣2或x>1.
考点:1、抛物线与x轴的交点;2、待定系数法;3、二次函数与不等式(组).
科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市顺义区中考一模数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ.
(1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法;
(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题:
如图,在四边形ABCD中,,∠B=∠D.求证:CD=AB.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市顺义区中考一模数学试卷(解析版) 题型:选择题
小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x千米远,则x的值应满足( )
A.x=3 B.x=7 C. x=3或x=7 D.
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江龙东卷)数学(解析版) 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根(OA>OB).
(1)求点D的坐标.
(2)求直线BC的解析式.
(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江龙东卷)数学(解析版) 题型:选择题
如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为 ( )
A.4 B. C. D.2
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江龙东卷)数学(解析版) 题型:选择题
下列各运算中,计算正确的是( )
A.4a2﹣2a2=2 B.(a2)3=a5 C.a3•a6=a9 D.(3a)2=6a2
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江绥化卷)数学(解析版) 题型:解答题
已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江牡丹江卷)数学(解析版) 题型:选择题
如图,点P是菱形ABCD边上一动点,若∠A=60°,AB=4,点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动,当点P运动到点D时停止运动,那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
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