Question

（2013•瑶海区一模）将一副三角板按如图叠放，若OB=

3

，则OD=

3

．

Answer 1

分析：根据题意得HO，BH的长，进而得出BC的长以及BD的长，即可得出DO的长．

解答：解：过点O作OH⊥BC于点H，
由题意可得：∠OBH=60°，
则sin60°=

OH

BO

=

3

2

=

OH

3

，
解得：OH=

3

2

，
由BO=

3

，可得BH=

3

2

，
∵∠A=∠ACB=45°，
∴HC=HO=

3

2

，
∴BC=

3

2

+

3

2

，
∵∠D=30°，
∴BD=2BC=3+

3

，
∴DO=BC-BO=3+

3

-

3

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，利用锐角三角函数的应用求出BC的长是解题关键．