Question

【题目】已知关于 x 的一元二次方程ax2 8x 6 0 ．

（1）若方程有实数根，求 a的取值范围；

（2）若 a为正整数，且方程的两个根也是整数，求 a的值．

Answer 1

【答案】（1）a≤且a≠0；（2）a的值为2．

【解析】

（1）一元二次方程有实数根即为△≥0，由此可得关于a的不等式，解不等式并结合a≠0即得结果；

（2）由（1）题的结果结合a为正整数可确定a的具体数值，再把a代入解方程，只要使方程的根为整数即得符合题意的a的值．

解：（1）当a≠0时，△=82﹣4×6a≥0，解得：a≤，

∴a≤且a≠0．

（2）结合（1）的结论可得0<a≤，因为a为整数，所以a=1，2．

①当a=1时，原方程化为x2+8x+6=0，方程的根为无理根，不符合题意；

②当a=2时，原方程化为x2+4x+3=0，x1=﹣1，x2=﹣3，符合题意．

综上，a的值为2．