Question

【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，动点M从点A出发沿A-C-B向点B匀速运动，动点N从点B出发沿B-C-A向点A运动.设MC的长为y1(cm)，NC的长为y2(cm)，点M的运动时间为x(s)；y1、y2与x的函数图像如图2所示.

（1）线段AC= cm，点M运动 s后点N开始运动；

（2）求点P的坐标，并写出它的实际意义；

（3）当∠CMN=45°时，求x的值.

Answer 1

【答案】（1）10，1；（2）P为（，0）；点P的实际意义为：点M运动到点C，MC=0；（3）当∠CMN=45°时，x的值为2或4.

【解析】

（1）由函数图像可知，AC=10，点M运动1秒后，点N开始运动；

（2）由点M为匀速运动，则先计算点M的速度，然后求出点M运动到点C时的时间，即求出点P的坐标；

（3）先求出点N在BC上的运动速度和在AC上的运动速度，结合∠CMN=45°，则CM=CN，可分为两种情况进行①点M在AC上，点N在BC上；②点M在BC上，点N在AC上；分别列式求解即可.

解：（1）根据函数的图像可知，

当点M与点A重合时，AC=MC=10cm，

当点N与点B重合时，BC=NC=8cm，

由图可知，点M运动1秒后，点N开始运动，

故答案为：10，1；

（2）由题意，点M为匀速运动，则

点M的速度为：，

∴当点M运动到点C时，MC=0，则

点P的横坐标为：，

∴点P的坐标为：（，0）；

点P的实际意义为：点M运动到点C，MC=0；

（3）由图可知，点N在BC上运动的速度为：，

点N在AC上运动的速度为：；

∵∠CMN=45°，

∴△CMN是等腰直角三角形，即MC=NC，

①如图，当点M在AC上，点N在BC上时，有

设x秒后，∠CMN=45°，

∴，，

∴，

解得：；

②如图，当点M在BC上，点N在AC上时，有

点N到达点C所用的时间为，

设x秒后，∠CMN=45°，

∴，，

∴，

解得：；

综合上述，当∠CMN=45°时，x的值为2或4.